ANALISIS KOLERASI

ANALISIS KORELASI

MAKALAH

Disusun Guna Memenuhi Tugas

Mata Kuliah : Statistika

Dosen Pengampu: bapak chozairin

Disusun Oleh:

    Imamatul Qudsiyah                                  (1501026075)

Khoyainul Huda                                      (1501026059)

Reza Muhammad Azhari                         (1401016084)

FAKULTAS DAKWAH DAN KOMUNIKASI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

2016

I.                   PENDAHULUAN

Banyak analisis statistik yang bertujuan untuk mengatahui apakah ada hubunganya antara dua atau lebih perubahan . bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam rumus matmatika, maka kita dapat menggunakanya untuk keperluan peramalan . masalah peramalan dapat dilakukan dengan persamaaan regresi, mendekati nilai tengah populasi. Dalam permasalah ini kelompok kita akan merpertaskan difinisi analisis kolerasi yang mencangkup beberpa hal yang perlu kita ketahiu karena ni sangat penting untuk peramalan dalam menentukan hasil penelitian yang akan kita hadapi di S1 ini. Oleh maka dari itu mari kita memasuki pembahasan

II.                RUMUSAN MASALAH

A.    Bagaimanakah definisi analisis korelasi?

B.     Bagaimanakah koefisiensi korelasi?

C.     Bagaimakaha analisis korelasi sederhana linear?

D.    Bagaimakaha analisis korelasi sederhana nonlinear dan data terkelompok?

E.     Apa sajakah hal-hal penting dalam analisis korelasi?

III.             PEMBAHASAN

A.    Definisi analisis korelasi

Istilah “korelasi” berasal dari bahasa Inggris “correlation” yang diartikan: hubungan, saling hubungan, hubungan timbal balik. Dengan demikian, terdapat tiga macam bentuk  hubungan antar variable, yaitu: hubungan simetris, hubungan kausal atau sebab akibat, dan hubungan interaktif atau saling mempengaruhi.

Istilah “korelasi” dalam statistika diberi pengertian sebagai “hubungan antara dua variabel atau lebih”. Hubungan antara dua variabel disebut dengan “bivariate correlation”, sedangkan antara lebih dari dua variabel disebut dengan “ multivariate correlation”.[1]

Analisis korelasi menunjukkan teknik-teknik yang dipergunakan di dalam mengukur kerapatan hubungan anatar variabel-variabel. Perhitungan yang mengenai derajat kerapatan (degree of closeness) didasarkan pada persamaan regresi. Tetapi, adalah dimungkinkan untuk melakukan analisis korelasi tanpa benar-benar memakai persamaan regresi.

Perlu dicatat bahwa suatu derajat korelasi yang tinggi tidaklah menunjukkan sebuah hubungan sebab akibat (a cause and effect relationship) antara variabel-variabel. Kita dapat memperoleh sebuah hubungan yang tinggi antara dua buah variabel bila hubungan itu tidak memiliki arti yang nyata.

Tingkatan hubungan yang tinggi semata-mata menunjukkan hasil matematika. Kita harus mencapai suatu kesimpulan yang didasarkan pada alasan yang masuk akal (logical reasoning) dan penyelidikan yang cerdas (intelligent investigation) atas peristwa-peristiwa yang secara signifikan berkaitan. Analisis ini ingin mengukur korelasi dua buah variabel, yaitu variabel bebas (X) dengan variabel tidak bebas (Y). [2]

B.     Koefiseien Korelasi

Untuk mencari dan menentukan hubungan atau korelasi antara dua variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung dan menemukan indeks korelasi atau koefisien kotelasi antara varabel yang sedang dicari hubungan atau korelasinya. Koefisien korelasi untuk populasi diberi simbol rho (ρ). Koefisien korelasi untuk sampel diberi simbol r, dan untuk korelasi ganda diberi simbol R.  Koefisien korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuat-lemahnya hubungan antara dua variabel atau lebih. Arah hubungan dinyatakan dalam bentuk positif atau negatif., sedangkan kuat –lemahnya hubungan dinyatakan dalam besarnya nilai koefisien korelasi.

Korelasi atau hubungan dinyatakan positif apabila kenaikan nilai suatu variabel (X) diikuti dengan kenaikan variabel lain (Y), atau apabila penurunan nilai suatu variabel (X) diikuti dengan penurunan variabel lain (Y). Sebagai contoh: Terdapat hubungan atau korelasi positif antara nilai UMPTN dengan nilai IPK. Hal ini berarti bahwa semakin baik atau tinggi nilai UMPTN maka akan semakin baik atau tinggi nilai IPK, begitupun sebalinya, semakin jelek atau rendah nilai UMPTN, maka akan semakin jelek atau rendah nilai IPK. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

X         Y         atau         X        Y

 

            Korelasi atau hubungan dinyatakan negatif apabila kenaikan nilai suatu variabel (X) diikuti dengan penurunan nilai variabel lain (Y), atau sebaliknya penurunan suatu variabel (X) diikuti dengan kenaikan variabel lain (Y). Sebagai contoh: Terdapat hubungan atua korelasi negatif antara prestasi belajar Matematika dengan prestasi belajar Bahasa. Hal ini berarti bahwa semakin baik atau tinggi prestasi belajar Matematika maka akan semakin jelek atau rendah prestasi belajar Bahasa, begitupun sebaliknya, semakin jelek atau rendah prestasi belajar Matematika, maka akan semakin baik atau tinggi prestasi belajar Bahasa. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

X         Y         atau         X        Y

 

            Selanjutnya, kuat lemahnya hubungan atau korelasi antarvariabel dinyatakan pada besarnya nilai koefisien korelasi. Koefisien korelasi terbesar = 1, koefisiensi korelasi negatif terbesar = -1, dan koefisien korelasi terkecil adalah 0. Jika hubungan atau korelasi antardua variabel atau lebih mempunyai nilai koefisien korelasi 1 atau -1, maka hubungan tersebut dinyatakan sempurna positif atau sempurna negatif. Sebaiknya, suatu hubungan itu dikatakan tidak sempurna apabila koefisien korelasi r < +1 atau r < -1, artinya hubungan itu tidak sempurna positif atau tidak sempurna negatif. Secara aljabar dinyatakan -1 ≤ r ≤ + 1. [3]

            Hal ini berarti bahwa kejadian-kejadian pada variabel yang satu dapat dijelaskan atau diprediksikan oleh variabel yang lain tanpa terjadi kesalahan (error).

            Untuk dapat memberikan penafsiran terhadap nilai koefisien korelasi dapat berpedoman pada ketentuan seperti pada tabel di bawah ini:

Tabel 1.1

Pedoman Interpretasi Nilai Koefisien Korelasi

Interval nilai Koefisien	Tingkat Korelasi
0,000-0,199 0,200-0,399 0,400-0,699 0,700-0,899 0,900-1,000	Sangan lemah Lemah Sedang Kuat Sangan Kuat

Besarnya koefisien korelasi dan atau kuat lemahnya hubungan juga dapat diketahui dari penyebaran titik-titik pertemuan antara dua variabel yang membentuk diagram pancar (scatterplot). Apabila titik-titik pertemuan tersebut berada dalam atau membentuk satu garis lurus, maka koefisien korelasinya = 1 atau -1. Jika titik-titik pertamuan tersebut membentuk lingkaran, maka koefisien korelasinya = 0. [4]

C.    Analisis Korelasi Sederhana Linier

(1)   Perhitungan r² dan r dengan metode kuadrat terkecil.

Untuk keperluan analisis koefisien korelasi yang diperlukan adalah persamaan berikut ini:

∑  (Y - Ῡ)²  =  ∑  ( Y - Y_c )²  +  ∑  ( Y_c  -  Ῡ)²

Di mana:

∑  (Y - Ῡ)²       = variasi total (total variation), total sum of squares, total error.

∑  ( Y - Y_c )²    = variasi yang tidak dijelaskan, (unexplained variation), unexplained sum of squares, unexplained error.

∑  ( Y_c  -  Ῡ)²   = variasi yang dijelaskan, explained sum of squares, explained error.

Dengan menggunakan perumusan di atas, koefisien determinasi dapat dicari dengan perumusan sebagai berikut:

r² = ∑  ( Y_c  -  Ῡ)²   = variasi yang dijelaskan

                        ∑ (Y – ӯ)²                    variasi total

Atau dapat juga cara:

r²  = 1- ∑  ( Y - Y_c )²  

∑  (Y - Ῡ)² 

= 1- variasi yang tidak dijelaskan

Variasi total

Perlu dijelaskan bahwa ∑  ( Y - Y_c )²   disebut koefisien

   ∑  (Y - Ῡ)² 

nondeterminasi, dan ini biasanya dinyatakan dengan simbol k². Jadi k² = 1 – r², r² = 1- k², r² + k² = 1. Akar daripada koefisien nondeteminasi (√ k²) menghasilkan apa yang disebut : koefisien alienasi (k).

Untuk mendapatkan koefisien korelasi, dapat dilakaukan dengan salah satu dari dua cara berikut:

Dengan mengakarkan koefisien determinasi, r = √ r²

Contoh:

Tabel 1.2

D. P	Y	Yc	( Y - Yc )2	( Yc  -  Y)2	(Y - Y)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	54 30 28 48 36 30 38 46 16 42	46,8 36,3 21,6 51,0 34,2 27,9 40,5 40,5 23,7 44,7	51,84 39,69 40,96 9,00 3,24 4,41 6,25 30,25 59,29 7,29	100,00 0,25 231,04 201,64 6,76 79,21 13,69 13,69 171,61 62,41	295, 84 46,24 77,44 125,44 0,64 46,24 1,44 84,64 432,64 27,04
	368		252,22	880,30	1.137,60

Ῡ = 368  ÷ 10 = 36,8

Koefisien determinasi dapat diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut:

r² = ∑  ( Y_c  -  Ῡ)²   =  880,30    = 0,7738 atau 77,38 %

       ∑ (Y – ӯ)²           1.137,60

Sedangkan koefisien korelasi dapat diperoleh dengan:

r = √ 0,7738 = 0,8797

atau dapat pula dicari dengan cara demikian:

r² = 1- ∑ (y – y_c)²   = 1- 252,22            = 1- 0,2217  = 0,7783   atau 77,83 %

                        ∑ (y – y)²           1.137,60

r = √ 0,7783   = 0,8822.

(2)   Perhitungan dengan metode product moment dari karl pearson

Mendel Hall dan Mc Clave menyatakan bahwa koefisian korelasi product moment pearson (r) memeberikan suatu ukuran kuantitatif dari pada kekuatan hubungan linier antara X dan Y, ssebagai mana yang terjadi dengan kemiringan kuadrat terkecil b. Tetapi tidak seperti kemiringan tersebut, koefisien korelasi r adalah tanpa skala. Koefisien korelasi product moment pearson didefinisikan sebagai suatu ukuran mengenai hubungan linier antara dua buah variabel X dan Y.

Dalam metode ini terlebih dahulu di cari koefisien korelasi, baru kemudian menyusul perhitungan koefisien determinasi. Untuk mencari koefisien korelasi dipergunakan rumusan sebagai berikut:

r =              n ∑ XY - (∑X) ( ∑Y)

      √ [n∑ X² – (∑ X)² ] [n∑Y² – (∑Y)²]

Koefisien determinasi dicari dengan mengkuadratkan koefisein korelasi. Jadi, (r)² = r²

Di mana:

n    = Banyaknya Pasangan data X dan Y

Σx = Total Jumlah dari Variabel X

Σy = Total Jumlah dari Variabel Y

Σx2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel X

Σy2= Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y

Σxy= Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y

Contoh:

Dari sebuah data diperoleh ∑ X = 264, ∑ Y = 368, ∑ XY = 10.556, ∑X² = 7,768, dan ∑ Y² = 14.680.

Koefisien korelasi dihitung demikian .

r =              10 (10.556) – (264) (368)

      √ [10 (7.768) – (264)²] [10(14.680) - (368)²]

r =    8.408                                    = 0,8822.

      9.530,266733

r² = (0,8822)² = 0,7784  atau 77,84 %.

Hasil perhitungan dengan metode ini ternyata mendekati hasil yang diperoleh dengan cara tidak langsung pada metode pertama.

D.    Analisis Korelasi Sederhana : Nonlinear dan Data Terkelompok

Perhitungan r² dan r di dalam analisis korelasi nonlinear mempergunakan rumusan yang sama dengan yang dipakai di dalam analisis korelasi linear. Tidak terdapat perbedaan di dalam kedua pemakaian itu.

Contoh:

Misalkan dari hasil suatu perhitungan kita memiliki persamaan garis regresi non-linear seperti berikut:

Y_c = 2,588 + 2,065X – 0,211X²

Dengan persamaan tersebut dihitunglah nilai variasi total, variasi yang dijelaskan, dan variasi yang tidak dijelaskan.

Ῡ = 5,8 ;

r² = ( Y_c  -  Ῡ)²  / ∑  (Y - Ῡ)²  = 21,02 ÷ 21,40 = 0,9822 atau

98,22 %

r = √ (r²) = √ 0,9822 = 0,9911

Tabel 1.3

Y	Yc	(Y - Ῡ)2	( Yc  -  Ῡ)2	( Y - Yc )2
4,5 5,9 7,0 7,8 7,2 6,8 4,5 2,7	4,765 5,621 6,962 7,640 7,503 6,613 4, 741 2,561	1,69 0,01 1,44 4,00 1,97 1,00 1,69 1,61	1,077 0,032 1,350 3,386 2,900 0,661 1,121 10,491	0,069 0,078 0,001 0,026 0,092 0,035 0,058 0,019
		21,40	21,020	0,378

Perbedaan yang terdapat pada perhitungan kesalahan taksiran baku cuplikan (atau simpang baku regresi), s_e. Perbedaan terjadi pada besarnya nilai derajat bebas (db).  Karena adanya 3 buah nilai konstan yang tidak diketahui, maka sekarang db = n – 3.

Jadi, untuk menghitung, nilai s_e dengan data dalam contoh di atas adalah sebagai berikut:

Cara I:

S_e = √ ∑( Y - Y_c )²       = √ 0,378         = √ 0,0756   = 0,2750

                           n- 3                      8 – 3

Cara II:

S_e = √ ∑ Y² - a∑ Y - c∑ XY- c∑ X² Y

                                    n – 3

    = √ 290,52 – 2,588 (46,4) – 2,065 (230,42) – (-0,211) (1449)

                                                8 – 3

    = √ 290,52 – 120,0832 – 475,8173 + 305,739

                                          5

= √ (0,3585 ÷ 5)    = √ 0,0717       = 0,2678.

Perbedaan hasil dari kedua cera di atas terjadi sebagai akibat adanya proses pembulatan dalam perhitungan.

E.     Hal-hal Penting dalam Analisi Korelasi

1.      Hubungan regresi dan korelasi

Bila garis regresi itu horizontal, maka kemiringannya adalah b=0 dan koefisien korelasinya adalah 0. Jadi, b=0 dan r = 0. Keduanya berarti bahwa variabel-variabel itu tidak berhubungan, dan kasus ini tentu saja r² (koefisien determinasi) juga 0.

Di lain pihak, jika seluruh titik pengamalatan berada pada garis regresi, kesalahan taksiran baku yang dihitung dalam analisis regresi = 0 dan korelasinya sempurna. Karena itu, s_e = 0 berarti bahwa r =1 atau r = -1, dan tentu saja r² = 1.

2.      Hati-hati terhadap pengamatan di dalam analisi regresi dan korelasi

a.       Asumsi-asumsi

Tidak erdapat asumsi-asumsi yang terkandung di dalam perhitungan sebuah persamaan regresi. Hal itu dikarenakan kriteria least squares umumnya diterima sebagai suatu kriteria yang baik. Tetapi, asumsi-asumsi tentang model regresi normal terkandung di dalamnya bila kita menarik inferensi-inferensi statistika, yaitu ketika kita menyusun taksiran-taksiran selang kepercayaan atau menguji hipotesis-hipotesis tentang kemiringan garis regresi.

b.      Ekstrapolasi

Ekstrapolasi berarti penerapan suatu persamaan regresi yang dihitung di luar interval data pengamatan. Sebagai contoh, misalkan kita mengumpulkan data mengenai ukuran mesin mobil X dan jarak mil minyak Y, dan misalkan ukuran mesin terkecil dan terbesar yang diamati adalah 150 dan 350 inchi kubik. Kemudian kita hitung persamaan regresinya. Jika sekarang kita terapkan persamaan itu untuk menaksir jarak mil gas seluruh mobil dengan mesin berukuran 500 inchi kubik, taksiran itu merupakan sebuah ekstrapolasi.

c.       Relevansi dari data historis

Data yang kita analisis adalah data masa lalu . mereka adalah sejarah, yang baru saja terjadi atau yang sudah lebih jauh lagi. Hubungan –hubungan mungkin (atau banyak yang dilakukan) berubah sepanjang perjalanan waktu. Karena itu, adalah bijaksana untuk mempertayakan apakah dapat dipertanggungjawabkan dalam keadaan sekarang untuk menerapkan suatu hubungan yang ditentukan dari data yang berhubungan dengan keadaan masa lalu.

d.      Interpretasi-interpretasi yang menyesatkan dari koefisien korelasi

Menginterpretasikan nilai-nilai r kecil dan besar, seperti r=0,20 dan r=0,70 sebagai hubungan yang lemah dan kuat dapat menyesatkan. Hal ini disebabkan meski sebuah nilai r itu kecil dapat menjadi signifikan pada tingkat 1 % , tetapi sebuah nilai r besar tidak dapat signifikan meski pada tingkat 5%,.

e.       Korelasi, Sebab,dan Omong Kosong

Adanya suatu korelasi yang secara signifikan tinggi anatara dua buah variabel tidak mengatakan kepada kita mengenai mengapa ada krelasi itu. Terutama korelasi itu tidak mengatakan kepada kita bahwa variabel yang satu merupakan sebab dan yang lain merupakan akibat. Juga, korelasi-korelasi itu sering ada karena variabel-variabel yang di pilih untuk analisis hanya merupakan dua dari sejumlah variabel yang berhubungan. Sebagai contoh, kita mengharapkan untuk menemukan suatu korelasi positif anatara sejumlah guru sekolah di berbagai kota dan konsumsi minuman keras berkaitan dengan besaran populasi.

IV.             KESIMPULAN

Analisis Korelasi : metode statistik yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier  antara 2  variable atau lebih.

Analisa korelasi sederhana,meneliti hubungan dan bagaimana eratnya itu,tanpa melihat bentuk hubungan. Jika kenaikan didalam suatu variable diikuti dengan kenaikan variable yang lain,maka dapat dikatakan bahwa kedua variable tersebut mempunyai “korelasi”yang positif.Tetapi jika kenaikan didalam suatu variable diikuti penurunan variable yang lain maka kedua variable tersebut mempunyai korelasi negatif.Jika tidak ada perubahan pada suatu variable ,meskipun variable yang lain mengalami perubahan ,maka kedua variable tersebut,tidak mempunyai hubungan (uncorrelated).

NB : Variable adalah besaran yang bisa berubah-ubah.

         Variable terikat adalah variable yang dipengaruhi oleh variable lain

         Variable bebas adalah variable yang tidak dipengaruhi oleh variable lain.

Koefisien korelasi adalah bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable (kuat / lemah / tidak adaa) simbol (KK) -1<= kk <= 1

Koefisien korelasi rank spearman adalah indeks / angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar 2 variable yang datanya berbentuk data ordinal (data bertingkat / rangking).

---

[1] Shodiq, Aplikasi Statistika Dalam Penelitian Kependidikan, (Semarang: CV. Karya Abadi Jaya, 2015), hlm. 101.

[2] Soegyarto Mangkuatmodjo, Statistik Lanjutan, (Jakarta: RINEKA CIPTA, 2004), hlm. 234-235.

[3] Soegyarto Mangkuatmodjo, hlm. 238.

[4] Shodiq, hlm. 102-104.

 

DAFTAR PUSTAKA

Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistik Lanjutan. Jakarta: RINEKA CIPTA

Shodiq. 2015. Aplikasi Statistika dalam Penelitian Kependidikan. Semarang: CV. Karya Abadi Jaya